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Apprentissage du dessin et de l'aquarelle

Dessin

Perspective géométrique

Perspective et dessin artistique

La perspective s'applique bien évidemment à tous les sujets, tous les objets : corps humain, nature morte, paysage. Elle est particulière visible dans les objets fabriqués par l'homme : les fabriques. Une faute de perspective trop évidente déstabilise le spectateur.

Dans le dessin d'après nature (ou d'essin d'observation), si nous ne dessinions que ce que nous voyons et pas autre chose, nous n'aurions aucune difficulté avec la perspective. Cependant, comme nous sommes en permanence tentés de dessiner ce que nous croyons savoir du sujet plutôt que la réalité, nous faisons des fautes. Dans ce contexte, la connaissance des lois de la perspective n'est qu'un garde-fou pour dessiner correctement.

Pour dessiner, nous observons, nous comparons les lignes, les points, les formes, .., nous mesurons les dimensions relatives, nous contrôlons en identifiant les pièges de notre intellect (cerveau gauche, cerveau droit si on veut) et en s'aidant de la cohérence des règles de la perspective qui nous rappellent ce que nous aurions dû voir, puis nous transcrivons.

Dans ce résumé, on n'abordera pas la reconstruction complète et rigoureuse des scènes en perspective à partir du plan géométral. Construire rigoureusement une scène en perspective à partir des volumes des éléments relève de la géométrie descriptive. Cette dernière peut être utilisée pour le dessin d'imagination et la réalité virtuelle.

La perspective, caractéristique de notre vision

Notre perception visuelle combine la capture physique de l'image avec un traitement mental de reconnaissance. Même en faisant abstraction de la couleur, ce processus est extrêmement complexe.

Nous avons tous une notion au moins intuitive de ce qu'est la perspective : la réduction apparente de la taille des objets ainsi que leur déformation en fonction de la distance. La perspective traduit des caractéristiques optiques de la vision, entre autres, la propagation en ligne droite des rayons lumineux.

Les phénomènes de perspective peuvent se décrire de manière assez satisfaisante par une théorie géométrique qu'on appelle perspective linéaire (ou centrale ou conique).

Cette dernière est une approximation de notre vision, mais ce n'est pas qu'une convention culturelle comme on le lit parfois.

La perspective linéaire se justifie par les lois de l'optique. Les règles qui régissent la détermination des ombres et des reflets obéissent aux mêmes principes. La théorie est simple à appliquer et suffisante dans beaucoup de cas. Les restrictions les plus fortes sont, sans doute, la vision monoculaire et la validité dans un champ de vision limité.

La compréhension de la perspective pour le dessin d'observation ne nécessite que quelques connaissances élémentaires en géométrie plane ou dans l'espace.

L'espace réel et l'espace du tableau

Quel est le but purement formel du dessin d'observation ?

Il s'agit de transcrire sur une surface plane (tableau) limage d'une scène (composée d'objets, de personnages, etc.). L'image se veut une illusion d'une scène réelle, on parle aussi d'une fenêtre ouverte sur la « nature. ». Pour expliquer cela, Leonard de Vinci et Dürer proposaient de remplacer le tableau par une vitre transparente.

Tableau, point de fuite principal, ligne d'horizon

Pour appliquer les règles de la perspective linéaire, on s'impose quelques conditions simplificatrices (certaines pourront être levées ultérieurement)

  1. Le tableau est par définition une surface rectangulaire plane de taille limitée.
  2. Le dessinateur est censé regarder d'un seul œil le tableau placé devant lui.
  3. Cet œil est fixe, la ligne centrale du regard est orientée vers un point du tableau, elle est perpendiculaire au plan de ce tableau.

Remarques sur les conditions 1, 2, 3 :

  1. Simplification justifiée par le fait que la toile, la feuille de papier qui recevront le dessin ont généralement une forme rectangulaire plane. La théorie pourra, sans peine, être généralisée à toutes les formes.
  2. Le tableau fait office d'une fenêtre ouverte sur la scène réelle placée au delà de la fénêtre.
  3. Le point du tableau sur lequel le regard est fixé est appelé point principal PP (mais aussi point de vue ou point de vue principal)

<Figure : définition tableau>

Pour simplifier l'exposé, on admettra que la base du tableau est horizontale. La droite horizontale sur le tableau passant par le point principal (PP) s'appelle la ligne d'horizon. Cette ligne n'a, en toute rigueur, aucun rapport avec l'horizon visible d'un paysage, contrairement à ce qui est parfois affirmé.

Le plan (horizontal) qui passe par la ligne d'horizon et l'œil du dessinateur est appelé plan de l'horizon.

Les notions d'horizontales et de verticales sont des notions de repérage spatial indépendantes de la notion de perspective. Elles sont relatives à l'observateur et plus précisément à sa position vis-à-vis de l'orientation de la pesanteur. Cependant, il est naturel de les associer aux règles de perspective pour le dessin.

Le tableau : projection centrale

Ainsi tout se passe comme si la scène réelle était projetée sur le plan du tableau : une projection centrale de centre O de l'espace réel à trois dimensions sur un espace à deux dimensions.

<Figure : tableau projection>

La zone visible de la scène est définie par une pyramide tronquée dont le sommet coïncide avec l'œil du dessinateur et dont la petite base est le tableau lui-même. Le sujet s'étend au-delà du tableau, on admet qu'il ny a pas d'objet entre l'œil et le tableau.

Le point M a pour image M' sur le tableau.

Des points de la zone visible tels que A, B, C, alignés avec lœil de l'observateur ont même point projeté A' sur le tableau.

En regardant le tableau, l'œil perçoit la même image que le réel (espace 3D) s'il regardait le sujet. Si les objets sont opaques, l'œil ne voit que le point le plus proche A. Les objets sont occultés par l'objet plus proche de l'œil (recouvrement).

Dans la pratique du dessin, le tableau n'est pas devant le modèle à dessiner, mais à côté, afin que le dessinateur puisse voir simultanément ou successivement en tournant les yeux, le sujet et son dessin.

Premières règles

Les règles de perspective résultent principalement de la propriété de conservation des alignements dans une projection centrale : tous les points alignés dans l'espace réel (3 dimensions) se retrouvent alignés (ou confondus) sur le plan du tableau.

Espace réel (espace 3D) Tableau (espace 2D) Figure

Droites parallèles au plan du tableau (horizontales, verticales ou obliques)

Droites parallèles sur le plan du tableau

<figure : droite // plan du tableau>

Droites parallèles entre elles (sauf cas précédent)

Droites convergentes vers un point de fuite commun

<figure : droites perpendiculaire au plan du tableau>

Droites perpendiculaires au plan du tableau (donc parallèles entre elles)

Droites convergentes vers le point de fuite principal (Pp), point de vue.

<figure : point de fuite quelconque>

Droites parallèles entre elles situées sur des plans horizontaux

Droites convergentes vers un point de la ligne dhorizon

<figure : droite dans plans horizontaux>

Droites parallèles situées sur un plan « montant »

Droites convergentes vers un point de fuite au-dessus de la ligne d'horizon

Droites parallèles situées sur un plan « descendant »

Droites convergentes vers un point de fuite au-dessous de la ligne d'horizon


Remarque : lorsqu'on adjoint l'adjectif perspectif à une entité, cela signifie que l'on considère l'image de cette entité sur le plan du tableau après transformation perspective. Exemple : le milieu perspectif M dun segment AB sera l'image sur le tableau du milieu M du segment AB de la réalité 3D. En général, on n'aura pas l'égalité AM = MB donc M ne sera pas le milieu (au sens métrique) de AB.

Maillage, mesure et perspective

Pour dessiner, nous observons, nous comparons les lignes, les points, les formes, … si nécessaire, nous mesurons les dimensions relatives, puis nous transcrivons. Comme on l'a déjà dit, la connaissance des lois de la perspective n'est qu'un garde-fou pour dessiner correctement.

Le maillage horizontal et vertical de lespace

Horizontales et verticales sont des repères d'alignement commodes pour dessiner juste. Un choix d'un ensemble de ces droites fournit un maillage de l'espace du tableau.

La technique de dessin par vision d'un sujet à travers une vitre quadrillée, puis son report sur une feuille de papier comportant un quadrillage similaire est souvent citée. Ce maillage de l'espace par horizontales et verticales facilite le dessin, mais il s'agit d'une technique de principe trop lourde pour être employée en dessin artistique. De plus, cette technique a l'inconvénient de favoriser une facture laborieuse. La technique de mise au carreau, utilisée essentiellement pour transcrire une image déjà plane (avec facteur d'échelle éventuellement), repose sur ce principe.

La méthode a l'intérêt de mettre en évidence qu'un maillage de l'espace par des cellules suffisamment petites, facilite la réalisation d'un dessin globalement précis. On contrôle la justesse du dessin en vérifiant la coïncidence de certains points avec des horizontales (niveau) et des verticales (aplomb). Avec une règle, une tige, une aiguille à tricoter, un fil à plomb, … on vérifie si deux points remarquables sont à la même altitude ou alignés sur une même verticale, ce qui permet de corriger des fautes.

Prendre des mesures en dessin

Le repérage par horizontales et verticales permet de contrôler des coïncidences mais pas de comparer des longueurs.

La prise de mesure en dessin est un autre moyen pour assurer la justesse. En pratique; nous n'avons besoin que de comparaisons, de mesures relatives de dimension d'un objet par rapport à un autre.

Pour les plus entraînés, la mesure se fera « à l'œil. » C'est l'objectif vers lequel on doit tendre.

La prise de mesure à bout de bras est bien connue. Il est indispensable de garder le bras bien tendu et de tenir la règle ou le crayon bien vertical. Normalement, si les mesures sont bien choisies et correctement effectuées, la perspective sera parfaitement respectée.

Une application très pratique, en particulier pour les paysagistes : le jalon de Harpignies, qui combine mesure et maillage horizontal et vertical. <figure : jalon de H sur paysage>

La perspective en tant que maillage

La perspective induit un autre type de maillage de l'espace par des droites rayonnantes à partir d'un point de fuite. Pour le dessinateur d'observation, la connaissance de la perspective est un moyen de contrôle mais aussi un moyen pour construire.

En dessin, une fabrique est un objet fabriqué par l'homme (maison, boîte à chaussure, bouteille, entonnoir, etc.). Cet objet a été conçu principalement en combinant des formes géométriques répertoriées (parallélépipède, pyramide, cylindre, cône ou cône tronqué, sphère) souvent simples. Sur ces objets, la rectitude et la perspective s'imposent (voir Corot).

D'autres éléments ne sont pas des fabriques. Leur structure est plus complexe. Le corps humain (la figure), l'arbre par exemple. Cependant pour un dégrossissage des formes, il est intéressant de les inscrire dans des volumes répertoriés

Il est important de maîtriser la perspective de ces formes répertoriées.

Perspective des formes rectangulaires

Le carré et le rectangle sont des formes fondamentales qui permettent d'aborder simplement les règles de perspective. Ils permettront d'en déduire les perspectives du cube, du parallélépipède qui seront des volumes d'inscription privilégiés.

Perspective du carré, du rectangle

Carrés en perspectiveDans l'espace réel, considérons un carré dans un plan horizontal, avec un (par conséquent deux) coté(s) parallèle(s) au plan du tableau. Dans le dessin en perspective, ces deux côtés restent parallèles. Les prolongements perspectifs des deux autres côtés, perpendiculaires au plan du tableau convergent vers le point principal.

Points de distanceLe carré réel ayant deux cotés égaux possède l'intérêt fondamental de relier la profondeur perspective et la largeur perspective. Pour un tel carré perspectif, la profondeur perspective est toujours inférieure à la largeur perspective. Les diagonales de tous les carrés de ce type font un angle de 45 degrés avec le plan du tableau. Elles sont parallèles entre elles et convergent vers un point de fuite commun appelé point de distance. Le point de distance permet de relier largeur perspective et profondeur perspective.

Pour le rectangle, les diagonales ne convergent pas vers le point de distance.

S'habituer à percevoir les diverses configurations d'un carré par rapport au plan de l'horizon, par-dessus, par-dessous. carré dans un plan vertical. Point de fuite associé.

<figure : carrés divers>

Perspective de biais du carré ou du rectangle (deux points de fuite).

Le centre perspectif

Déterminer le centre perspectif d'un carré ou d'un rectangle est une opération fréquente et très utile en dessin. Ce centre s'obtient par le tracé des diagonales . Le centre perspectif n'est pas à la moitié de quelque chose.

<figure : carré de biais + diagonales>

Ce tracé permet de déterminer si besoin est, les médianes du carré ou du rectangle. Tracé des médianes. < figure : carré de biais + diagonales + médianes prolongées >. Utilité diverses perspectives du cercle.

Diviser une longueur perspective en deux. Reporter une longueur perspective égale. <figure : report> Application voir formes répétitives.

Perspective du cube, du parallélépipède

Ces volumes devant, dessous, dessus la ligne d'horizon. Utilisation des centres perspectifs. Pour construire un volume quelconque en perspective, il est pratique de l'inscrire dans un parallélépipède ou un cube si possible

Exemple : positionner le faîte d'un toit. <figure : maison>

Plans montants, plans descendants

Les points de fuite peuvent se trouver au dessus ou en dessous de la ligne d'horizon.

Perspective du cercle et des formes rattachées

Perspective du cercle

La perspective du cercle est importante en dessin. Les objets de révolution : cylindre cône, sphère sont souvent des fabriques, mais aussi des approximations de parties du corps, des fleurs, …. Un cercle en perspective est vu comme une ellipse (sauf cas dégénérés). Pour tracer la perspective d'un cercle, il est bon de s'aider de l'inscription dans un carré.

Le centre de l'ellipse coïncide avec le centre perspectif du carré obtenu par l'intersection des diagonales. Le tracé des médianes donne les points de tangence avec le carré perspectif. La tangence ne se fait pas sur les axes de l'ellipse. <figure : cercle inscrit>

Les ellipses n'ont pas de « bouts » pointus

Cette remarque ne relève pas à proprement dit de la perspective. Bout est ici un terme imagé pour désigner extrémité la plus « effilée » de l'ellipse (celle coupée par le grand axe). Beaucoup de dessinateurs débutants commettent l'erreur de tracer des « ellipses » à « bouts » pointus sans prendre la peine de regarder la réalité. La perception des objets ne devient pas crédible. Les « bouts » ont une forme approchant celle d'un cercle (petit cercle osculateur de rayon r = b (b/a))

<figure : bouts de l'ellipse oui/non>

Les cercles « empilés »

La perspective des solides de révolution : les cylindres, les cônes, les vases, se déduit de la perspective du cercle <figure : composite>. À noter l'ouverture progressive des ellipses. Application au cylindre, au cône. Exemple d'un vase.

Autres notions

Quelques recettes

Beaucoup d'ouvrages de dessin réduisent souvent l'application de la perspective à trois recettes : perspectives à un point de fuite, à deux points de fuite, à trois points de fuite. Pour plus de renseignements, se reporter à n'importe quel ouvrage traitant de la perspective pour les artistes. <figure : 1, 2, 3 points de fuite>

Les raccourcis

Un raccourci désigne une déformation perspective si forte que les caractéristiques connues des dimensions de l'objet ne sont pas apparentes. Par exemple un bras vu de « bout ». À partir du parallélépipède, du cylindre du tronc de cône. Là encore, dessiner strictement ce que l'on voit et pas ce qu'on sait.

<figure : raccourci à partir du tronc de cône>

Le raccourci fait « vrai » dans un tableau. Remarque : contrairement à ce que beaucoup pensent il est plus facile de dessiner un raccourci que le même objet en extension. On dessine mieux une forme si on ne la reconnait pas.

Les structures répétitives

On trouve aussi les termes structures itératives ou rythmiques selon le lyrisme de l'auteur. Exemples : colonnades, arbres sur une route, arches de ponts, carrelage, …. Plusiurs méthodes sont possibles. Elles reposent sur la détermination d'un centre perspectif et la conservation des alignements. <figure>

Exemple : Répartir des arbres ou des poteaux le long d'une route

On admet un certain nombre d'hypothèses de régularité : arbres d'hauteurs égales, répartition régulière, etc. La variabilité de la nature autorise un dessin à main levé.

  • O : point de convergence des sommets et des pieds des arbres.
  • On sait placer deux arbres consécutifs A1 et A2.
  • Tracer la bissectrice perspective B qui donne le milieu perspectif de tous les arbres.
  • Pour avoir le sommet de l'arbre suivant A2 prolonger la droite entre la base du premier et le milieu du second jusqu'à la droite des sommets.
  • etc.

Reflets et ombres

Reflets dans l'eau, dans un miroir, la perspective s'applique à l'objet symétrique. Voir la bibliographie.

La construction des ombres suit des règles analogues à celles utilisées pour la perspective. Elle repose également sur la conservation des alignements.

Exemple : conservation des alignements dans une projection de lumière

La figure représente le cas d'un éclairage par une source ponctuelle O à distance finie telle qu'une ampoule électrique. Les rayons lumineux divergent à partir du point O

Dans le cas d'un éclairage solaire, le point O est rejeté à l'infini. Les rayons lumineux son parallèles.

S'entraîner à la perspective

But : mémoriser les méthodes et les règles de manière un peu formelle, afin de les retrouver sans hésitation pour les appliquer intuitivement à main levé dans le dessin d'art.

Se poser des petits problèmes de tracé en perspective et les résoudre en dessinant soigneusement à main levé de préférence. Tracer en comprenant bien ce que l'on fait.

Voir des silhouettes ou voir des volumes

Quand on débute dans le dessin, il est important d'apprendre à voir la forme (c.à.d. une silhouette, une projection) sans a priori sur ce que nous savons de l'objet (voir cerveau droit B. Edwards). En progressant, on s'aperçoit qu'il faut de plus en plus comprendre les volumes pour mieux les rendre pour sélectionner les formes, exprimer l'ombre et la lumière…

Cela semble contradictoire, in fine, doit-on identifier des silhouettes ou des volumes ?

Nous voyons les objets en deux dimensions, nous les pensons en trois. Je regarde une projection, j'imagine un volume. En simplifiant :

Cependant, la perception des volumes est une grande aide en dessin d'observation.

Limitations de la perspective linéaire

La perspective linéaire est une approximation de notre vision. Quelques notions sur les limites de validité :

Récapitulation

La perspective traduit les caractéristiques de notre vision. Réciproquement la perspective est un langage qui structure notre vision.